Bruchzahlen

Bruchzahlen

Vorstellung eines Bruchs/einer Bruchzahl
Erweitern, Kürzen und Ordnen von Brüchen
Addieren und Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen
Dezimalbrüche (Dezimalbrüche in Brüche umrechnen und Brüche in Dezimalbrüche)
Prozentzahlen als Darstellung einer Bruchzahl

 

Definition der Bruchzahlen

Die Bruchzahlen sind definiert als Quotient aus ganzer Zahl und natürlicher Zahl. Um Verwirrungen auszuschließen, muss erwähnt werden, dass rationale Zahlen genauso definiert sind und deshalb stellen wir fest: Bruchzahlen ist ein anderes Wort für rationale Zahlen.

Das eigentlich Verwirrende daran ist aber, dass man in der Schule zuerst die natürlichen Zahlen kennen lernt, dann die Bruchzahlen, danach die ganzen Zahlen und später erst die rationalen Zahlen. Deshalb können wir erst einmal die Bruchzahlen nur mit natürlichen Zahlen (also positiven ganzen Zahlen) definieren und außerdem ist es niemandem zu verübeln, wenn er später denkt, Bruchzahlen wären etwas anderes als rationale Zahlen.

Wir definieren Bruchzahlen wie folgt:

Für Zähler und Nenner dürfen beliebige natürliche Zahlen stehen (später lassen wir auch negative Zahlen zu, sodass ganze Zahlen auch erlaubt wären). Der Strich heißt Bruchstrich und macht genau das, was wir bis jetzt durch das Geteilt-Zeichen „:“ ausgedrückt haben, er teilt Zähler durch den Nenner. Im Nenner darf übrigens keine Null stehen, aber da der Nenner immer eine natürliche Zahl ist und wir die natürlichen Zahlen ohne Null definiert haben, besteht die Gefahr nicht, sollte man die natürlichen Zahlen mit Null haben, muss man sie hier ausschließen, weil wir nicht durch Null teilen dürfen.

Ein Beispiel:  (gesprochen: „Vier-Halbe gleich vier durch zwei gleich 2“)

Was ist aber, wenn keine „runde“ Zahl heraus kommt, wenn wir zum Beispiel Eins durch Zwei teilen? Genau zu diesem Zweck haben wir Bruchzahlen, um Anteile von Ganzen auszurechnen oder sie darzustellen. Folgende Darstellungsarten werden uns bei der Beschäftigung mit diesem Thema begegnen:

In der Einführung/Definition haben wir etwas gehört von Teilen, Zähler, Nenner, Bruchstrich, … Und wir haben gesehen, dass es scheinbar viele Arten gibt diese Zahlen darzustellen. Deshalb benennen wir sie jetzt, um sie besser auseinander halten zu können.

Bruch

 zum Beispiel:

Dezimalbruch

Das sind die „Kommazahlen“, zum Beispiel: 0,2; 0,3; 1,5; …

Prozentzahlen

Das ist im Grunde eine Mischung aus Bruch und Dezimalbruch wie wir später sehen werden, zum Beispiel: 0,2 %; 1,3 %; 50 %; …