Flächeninhalt Dreieck

Flächeninhalt Dreieck

Wir wollen den Flächeninhalt eines Dreiecks herleiten. Da „Länge mal Breite“ hier nicht funktioniert, versuchen wir die unbekannte Form in eine bekannte umzugestalten. Unser Dreieck hat eine Grundseite, die wir mit g bezeichnen und eine Höhe, die wir mit h bezeichnen.

Die Höhe h unterteilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Diese zwei rechtwinkligen Dreiecke ergänzen wir mit zwei kongruenten, gedrehten Dreiecken jeweils zu Rechtecken, von denen wir die Flächeninhalte kennen.

Der Flächeninhalt von unseren Rechtecken ist doppelt so groß wie von unserem Dreieck. Diese Feststellung machen wir schon einmal.

Wir wollen den Gesamt Flächeninhalt von den Rechtecken und addieren sie zu diesem Zweck:

Nun müssen wir das Ergebnis nur noch durch zwei teilen und erhalten unseren Flächeninhalt von einem Dreieck:

Damit ist die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks: