Kathetensatz des Euklid

b² = q · c und a² = p · c

Kathetensatz des Euklid


Wenn uns die Hypotenusenabschnitte und die Hypotenuse gegeben sind, dann können wir mit dem Kathetensatz des Euklid die Katheten bestimmen. Zum Berechnen dieser müssen wir den Satz des Pythagoras beherrschen und den Höhensatz des Euklid.

Wir wollen durch Herleiten die folgende Aussage beweisen: b² = q · c und a² = p · c

Wir beginnen mit b² = q · c

b² = q² + h²        (Satz des Pythagoras)
b² = q² + h²        | ersetze h² = p · q (Höhensatz des Euklid)
b² = q² + p ·q     | q ausklammern
b² = q · (q + p)   | p + q = c
b² = q · c

Als nächstes beweisen wir a² = p · c

a² = h² + p²       (Satz des Pythagoras)
a² = h² + p²       | ersetze h² = p · q (Höhensatz des Euklid)
a² = p · q + p²   | p ausklammern
a² = p · (q + p)  | p + q = c
a² = p · c

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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