Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)
Kommutativgesetze der Addition und Multiplikation
Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)
Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz, das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.
Kommutativgesetz der Addition
In einer Summe können wir beliebig Summanden vertauschen, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buchstaben a und b seien beliebige Zahlen, dann gilt immer:
a + b = b + a
Ein Beispiel: 47 + 84 = 84 + 47 = 131
Das Kommutativgesetz gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Dies kann man auch nutzen, um in größeren Termen Rechenvorteile zu bekommen. Auch das hoffentlich bekannte Assoziativgesetz bietet zusätzlich Hilfe.
Beispiel:
Kommutativgesetz der Multiplikation
Auch in einem Produkt können wir beliebig Faktoren vertauschen. Allgemein schreiben wir das Gesetz wieder mit Buchstaben. Für diese Buchstaben kann man beliebige Zahlen einsetzen. Es seien a und b wieder beliebige Zahlen, dann gilt:
a · b = b · a
Ein einfaches Beispiel: 12 · 8 = 8 · 12 = 96
Da auch das Kommutativgesetz der Multiplikation für eine beliebig große Anzahl von Faktoren gilt, können wir es nutzen, um durch gezieltes Vertauschen Vorteile zu erlangen.
Beispiel:
