Kosinus

Kosinusfunktion

Kosinus


Die Kosinusfunktion im Einheitskreis

Wir wollen die Kosinusfunktion im Einheitskreis darstellen. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1. Daraus folgt, dass die Hypotenuse auch gleich 1 und der Kosinus von Alpha gleich die Ankathete ist, weil

Im Einheitskreis wird dem Winkel Alpha die x-Koordinate vom Schnittpunkt S am Kreis als Kosinus zugeordnet. Das heißt, dass im Einheitskreis die Ankathete gleich der Kosinus von Alpha ist.

Erkenntnisse, die wir anhand des Einheitskreises erkennen können

cos (90° – α) = - cos (90° + α)
cos (180° – α) = cos (180° + α)
cos α = – cos (α + 180°)
cos 45° = sin 45° = Die Erklärung hierfür: Der Sinus und Kosinus ergeben zusammen mit dem Radius 1 (= Hypotenuse) ein rechtwinkliges Dreieck. Es gilt der Satz der Pythagoras a² + b² = c² oder . Wenn wir also von die Wurzel ziehen, bekommen wir die Seitenlänge von a bzw. b. Wir machen den Nenner noch rational:

Kosinusfunktion im Koordinatensystem

 

Die Kosinuskurve ist symmetrisch zur y-Achse und wiederholt sich periodisch nach 360°.

Spezielle Kosinuswerte, die man auswendig kennen darf

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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