Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme

Wir wollen lineare Gleichungssysteme lösen. Ein lineares Gleichungssystem sind zwei lineare Gleichungen, die man mit einem „und“ verknüpft. Das bedeutet nichts anderes, dass für alle x und y beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sein müssen.

Lineare Gleichungen
Was sind lineare Gleichungen und ihre Lösungsmengen.

Wir wollen jetzt zwei lineare Gleichungen zu einem linearen Gleichungssystem „verknüpfen“ und davon die Lösungsmenge bestimmen. Jedes Paar (x|y), das jede der Gleichungen gleichzeitig erfüllt, ist eine Lösung. Beispiel:

2x + y = 1
– x + y = – 2

Die Lösung ist das Paar (1|– 1). Denn wenn wir die Probe durchführen, erhalten wir: 2 · 1 + (– 1) = 1 und das ist richtig und wir erhalten: – 1 + (– 1) = – 2 und auch das ist richtig. Doch wie können wir dieses Paar ermitteln? Zuerst probieren wir es graphisch, später werden wir Verfahren zur rechnerischen Lösung kennenlernen.

Graphische Lösung eines linearen Gleichungssystems
Verlauf der Geraden, Schnitt, Parallelität

Wir wollen jetzt lineare Gleichungssysteme rechenrisch lösen. Dazu stehen uns drei Verfahren zur Verfügung, die wir nacheinander im Einzelnen beschreiben wollen:

Gleichsetzungsverfahren
Ermitteln der Lösungsmenge durch Gleichsetzen der Gleichungen

Einsetzungsverfahren
Lösungsmenge ermitteln durch Einsetzen

Additionsverfahren
Lösungsmenge bestimmen durch Addieren der Gleichungen