Natürliche Zahlen

Natürliche Zahlen und ihre Darstellungsarten

Natürliche Zahlen, ihre Darstellungsarten


Die natürlichen Zahlen sind die wohl bekanntesten Zahlen überhaupt. Wir verwenden sie zum Zählen, Nummerieren und Ordnen. Wie stellen wir diese Zahlen dar? Und wie stehen sie im Zusammenhang mit anderen Zahlenmengen? Zahlenmenge – ein Begriff, unter dem sich wahrscheinlich nicht gleich jeder etwas vorstellen kann. Deshalb gibt es für den interessierten Leser weiter unten ein Link zu einer kleinen Einführung in die Mengenlehre.

Zehnersystem (das dürfte jeder schon kennen)
Zweiersystem (auch Dualsystem oder Binärsystem genannt) und Dreiersystem
Römische Zahlen
Größer und kleiner - Relationszeichen
Runden von Zahlen
Wissenschaftliche Zahlenschreibweise
Teiler und Teilermenge - Definition von Teiler und Teilermenge
Teilbarkeitsregeln - Regeln auf Teilbarkeit einer Zahl
Primfaktorzerlegung
ggT und kgV

Einführung in die Mengenlehre

Definition der natürlichen Zahlen

Die natürlichen Zahlen werden definiert als ganze positive Zahlen. Definieren bedeutet nichts weiter, dass wir diesen Zahlen einen Namen und ein Zeichen geben, nämlich dasN

Wir schreiben für die Menge der natürlichen Zahlen:

Üblicherweise gehört die Null nicht zu der Menge der natürlichen Zahlen. Allerdings ist es auch nicht falsch, sie mit reinzunehmen: nonnegint[0] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, () .. ()}

Hinweis: Dass wir etwas definieren, zeigen wir, indem wir statt dem Gleichheitszeichen ein Gleichheitszeichen mit einem Doppelpunkt benutzen, wobei der Doppelpunkt in die Richtung zeigt, was wir definieren wollen, in diesem Fall also unser N

Das sieht dann so aus: `:=`(nonnegint, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, () .. ()})

Dieses Zeichen wird nur bei der Definition verwendet. In der Schule verwendet man dieses Zeichen nur selten, stattdessen wird häufig ein Gleichheitszeichen benutzt.

Darstellung von natürlichen Zahlen

Hoffentlich wurde bis zu dieser Stelle niemand verwirrt. Noch einmal zum klarstellen, wir haben dem, was wir vom Zählen her kennen, also 1, 2, 3, … (eins, zwei, drei, …), nur einen Namen gegeben und uns dafür auf ein Zeichen geeinigt. Das heißt, immer wenn wir dieses Zeichen N irgendwo schreiben, meinen wir diese Zahlen 1, 2, 3, …

Nun wollen wir uns den Darstellungsarten zuwenden. Wir haben bis hier ohne darüber nachzudenken schon mit einem Darstellungssystem gearbeitet, nämlich dem Zehnersystem. Es gibt aber auch noch andere Möglichkeiten, Zahlen darzustellen, nämlich die folgenden:

 

Autor: Christian Franzki Datum: 06.03.2012

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